然并卵，上面公式里有一项是没啥意义的---P(连续X个月不活跃|流失)，它的含义是“在已经流失的情况下，连续X个月不活跃的概率“。试想一下，假如你已经流失掉了，你不可能是一个不活跃的状态，这个概率值是么有啥业务意义的。鉴于此种情形，笔者果断抛弃这一项(谨记!)。由此，我们得到了一个终极版的流失率计算公式：

　　接下来，让我们看看公式右端的两项(分子和分母)，然后计算它们在每个不活跃月份上的数值，进而得到我们想要的用户流失概率值(注意，它是一个条件概率值，也就是在连续不活跃X个月的情况下的用户流失概率)。

　　先说说分母P(连续X个月不活跃)，笔者之前已经计算过它们---也就是“分析窗口”最后4个月占比平均值：

　　P(1) = 19%

　　P(2) = 81%

　　P(3) = 89%

　　P(4) = 92%

　　P(5) = 93%

　　P(6) = 95%

　　P(7) = 96%

　　P(8) = 97%

　　…

　　接下来，我们再来通过例子求解分子P(流失)。首先，1个月不活跃的用户的流失概率P(C1)是多少呢?对于这些将要流失的用户，他们将要连续性的不活跃的月份数已经在我们所考虑的集合之内了，换言之，这些用户将要不活跃的月份数为1个月，2个月，3个月，…，。因而，我们这样定义已经不活跃1个月的用户的流失概率P(C1)：

　　现在， 以同样的方式， 持续2个月不活跃的用户的 P(流失) ，也就是P(C2)是多少呢?对于这些将要流失的用户，他们将要持续性的不活跃，2个月，3个月，4个月，…，12个月。因而，我们这样定义已经连续不活跃2个月的用户的流失概率P(C2)：

　　通过归纳和演绎，我们以同样的方式来计算每个不活跃月份的用户流失概率：

　　在这里，n是连续不活跃月份数的极限值，而我们发现，这个概率是稳定的。从上面的表单里可以到，这个发生在第7个连续的月份，这里的概率值维持在95~96%。

　　简化起见，我们假设，在连续月份上不活跃是相互独立的事件。此时， P(A ∩ B )= P(A)* P(B)。因而，我们可以采用如下的公式：

　　现在，我们已经算出了每个不活跃月份概率对应的分子和分母，那我们就可以启动最后一步---算出每个各个连续不活跃月份数的用户流失概率。先前我们已经讨论过了，n的值为7。

　　...

最终的计算结果如下表所示：

　　请注意，活跃用户(也就是第一行连续0个月不活跃的情形)的流失率由P(1) Ⅹ P(2) Ⅹ P(3) Ⅹ P(4) Ⅹ … Ⅹ P(7)计算得出。这里我们并没有除以任何值，这是因为---当用户处于活跃状态时， P(连续0个月不活跃)为1。

　　最后，我们还可用一条流失率曲线来直观的反映流失率的变化情况，由此决定对非活跃用户进行挽留操作的最佳时机，该曲线所下图所示：

　　5 结语

　　在本文中，笔者并没有提供该模型批量化使用的具体执行细节，假如你理解了这个模型构建的逻辑，那么你可以使用SQL、Python，甚至是Excel来实现它。

　　此外，在实践中，这个模型最好是分不同的用户群进行运行。在本文中，笔者仅仅在某一类用户上运行，然而，根据不同的标准来划分用户群体会对实际业务更有意义。比如，你可以根据用户价值进行划分，然后对每个用户子群体进行用户流失预测。

　　当然，笔者只是在月份的尺度上进行用户流失分析，但是，对于很多业务场景，更细粒度的分析视角可能更有意义，比如按周和按天。

　　最后，以《神雕侠侣》中的一段话作结，我想，感悟到数学之美、不受分析工具的限制，并能灵活运用到实际业务中的感受大抵如此：