0. 从余弦公式讲起

　　先思考一个问题，我们怎么量化两个事物的相似度呢？当然，这也是推荐系统需要多次面临的问题。

　　我们知道向量的概念，可以形象化地表示为带箭头的线段。二维空间向量表示方法为,多维空间向量表示为，向量是描述事物一种很好模型。

　　比如，假设用户有5个维度：

　　对服装的喜欢程度（1~5分）

　　对家居的喜欢程度（1~5分）

　　对3C的喜欢程度（1~5分）

　　对图书的喜欢程度（1~5分）

　　对化妆品的喜欢程度（1~5分）

　　一个用户A：对服装的喜欢程度3，对家居的喜欢程度1，对3C的喜欢程度4，对图书的喜欢程度5，对化妆品的喜欢程度0，用户A可以用向量表示为

　　一个用户B：对服装的喜欢程度3，对家居的喜欢程度4，对3C的喜欢程度5，对图书的喜欢程度0，对化妆品的喜欢程度2，用户B可以用向量表示为

　　这两个用户的相似程度是多大呢？既然我们把这两个用户表示为向量，那么我们可以考虑向量怎么判断相似性。没错，看这两个向量的夹角。夹角约小，则相似度越大。

　　对于向量和而言，他们的在多维空间的夹角可以用向量余弦公式计算：

　　余弦相似度的值本身是一个0~1的值，0代表完全正交，1代表完全一致。就刚才用户A和用户B的例子而言，我们可以知道他们的相似度为：

　　余弦公式本身应用范围很广，量化相似度在搜索推荐，商业策略中都是常见问题，余弦公式是很好的解决方案。就推荐本身而言，计算内容的相似度，计算用户的相似度，计算用户类型的相似度，计算内容类型的相似度，这些都是可以应用的场景。

　　1. 推荐的本质是什么

　　推荐和搜索本质有相似的地方。搜索满足用户从海量数据中迅速找到自己感兴趣内容的需求，属于用户主动获取。推荐则是系统从海量数据中根据获取到的用户数据，猜测用户感兴趣的内容并推荐给用户，属于系统推荐给用户。本质上都是为了在这个信息过载的时代，帮助用户找到自己感兴趣的东西。

　　推荐系统有很多种形式。运营或者编辑筛选出自己认为最好的内容放在首页，广义上讲这也是一种推荐。不过这个不在我们本期文章的讨论范围，本期主要是讨论系统级别的推荐。这里主要介绍四类常见的推荐方法：

　　基于内容的推荐

　　基于内容的协同过滤

　　基于用户的协同过滤

　　基于标签的推荐

　　2. 基于内容的推荐

　　基于内容的推荐是基础的推荐策略。如果你浏览或购买过某种类型的内容，则给你推荐这种类型下的其他内容。

　　以电影推荐为例。比如你之前看过《盗梦空间》，则系统会关联数据库中盗梦空间的信息。系统会推荐克里斯托弗·诺兰导演的其他作品，比如《致命魔术》；系统会推荐主演里昂纳多的其他作品，比如《第十一小时》。

　　如果这个电影系统的数据被很好地分类，那么推荐系统也会给用户推荐这个分类下的其他作品。盗梦空间如果被归为科幻作品，那么可能会推荐其他科幻作品，比如《星际迷航》。

　　基于内容的推荐好处在于易于理解，但是坏处是推荐方式比较依赖于完整的内容知识库的建立。如果内容格式化比较差，那么基于内容的推荐就无法实行。同时如果用户留下的数据比较少，则推荐效果很差，因为无法扩展。

　　3. 基于内容的协同过滤

　　协同过滤（Collaborative Filtering）与传统的基于内容过滤直接分析内容进行推荐不同，协同过滤会分析系统已有数据，并结合用户表现的数据，对该指定用户对此信息的喜好程度预测。

　　基于内容的协同过滤（item-based CF），通过用户对不同内容的评分来评测内容之间的相似性，基于内容之间的相似性做出推荐；最典型的例子是著名的“啤酒加尿布”，就是通过分析知道啤酒和尿布经常被美国爸爸们一起购买，于是在尿布边上推荐啤酒，增加了啤酒销量。

　　需要计算用户u对物品j的兴趣，公式如下：

　　这里N(u)表示用户有关联的商品的集合，wji表示物品j和i的相似度，rui表示用户u对物品i的打分，示例如下：

　　这里还有两个问题没有仔细描述，如何打分，如何计算相似度。

　　打分的话需要根据业务计算，如果有打分系统最好，没有打分系统，则需要根据用户对这个物品的行为得到一个分数。