计算相似度除了之前我们提到的余弦公式，还可以根据其他的业务数据。比如对于网易云音乐而言，两首歌越多的被加入两个歌单，可以认为两首歌越相似。对于亚马逊而言，两个商品越多的被同时购买，则认为两个商品相似。这里其实是需要根据产品的具体情况进行调整。

　　4. 基于用户的协同过滤

　　基于用户的协同过滤（user-based CF），通过用户对不同内容的行为，来评测用户之间的相似性，基于用户之间的相似性做出推荐。这部分推荐本质上是给相似的用户推荐其他用户喜欢的内容，一句话概括就是：和你类似的人还喜欢下列内容。

　　需要计算用户u对物品i的兴趣，公式如下（可以和基于物品的协同过滤仔细对比）：

　　这里N(i)表示对物品i有过行为的用户集合，wuv使用用户u和用户v的相似度，rvi表示用户v对物品i的打分，示例如下：

　　同样的，这里计算相似度如果用到余弦公式，其实最主要的是选好维度。对于音乐而言，可能是每首歌都作为一个维度，对于电商而言，也可以是每个商品都是一个维度。当然，用一些可理解的用户标签作为维度也是可以的。

　　5. 基于标签的推荐

　　标签系统相对于之前的用户维度和产品维度的推荐，从结构上讲，其实更易于理解一些，也更容易直接干预结果一些。关于tag和分类，基本上是互联网有信息架构以来就有的经典设计结构。内容有标签，用户也会因为用户行为被打上标签。通过标签去关联内容。

　　需要计算用户u对物品i的兴趣，公式如下（可以和基于物品的协同过滤仔细对比）：

　　这里N(u.,i)表示用户u和物品i共有的标签，wuk使用用户u和标签k的关联度，rki表示标签k和物品i的关联性分数，示例如下：

　　标签查找的方法这里有很大可以发挥的空间，比如，通过知识库进行处理，或者语义分析处理。而对于一些设计之初就有标签概念的网站， 就比较容易，比如豆瓣和知乎。对于知乎而言，公共编辑的标签是天然的标签内容，对于知乎的用户而言，浏览回答关注等行为则是天然的用户标签素材。

　　6. 总结

　　对于推荐而言，这几种基本的方法彼此之前都有些应用场景的差别：比如基于知识的推荐，这是比较老旧的推荐方法，但是对于系统和结构比较好的内容，则低成本且高效。比如基于内容的协同过滤，就适用于内容比较有限，但是用户数特别多的情况，比如电商公司。比如基于用户的协同过滤，则比较容易根据用户的兴趣点，发觉热点内容，比如新闻门户。对于基于标签的推荐，有标签系统的很占便宜，它在灵活性和可控制性上都好一些，但是做好很难。

　　本期主要是介绍了常见推荐算法的基本原理，那么在推荐系统策略设计的时候，有哪些需要特别注意的地方呢？我们怎么衡量一个推荐系统的优劣呢？推荐系统有哪些典型的应用场景呢？欢迎关注专栏，继续阅读下期。

　　#专栏作家#

　　潘一鸣，人人都是产品经理专栏作家，THU/PM，知乎专栏：产品逻辑之美